朱家安｜為什麼我們不該要求學生驗算？驗算只是預防粗心嗎？

小時候學數學，有很多不好的回憶，其中之一是驗算。每次作業和考試粗心丟分都會被罵，責怪說為什麼不驗算。驗算很簡單，為什麼不驗算？因為驗算很無聊。寫作業和考試已經很痛苦了，把痛苦的事情重複經歷一次，不是一樣痛苦，而是加倍痛苦。

現在回想起來，我更能理解為何小時候不情願驗算，這背後除了經驗上的無味，也有意義上的無謂。驗算對我來說缺乏意義，因為在我看來，它跟數學考試的目的無關。數學考試是要測你會不會算數學，不是測你願不願意驗算。

驗算不是為了測驗粗心

有些人會說，要驗算就是要測你有多粗心。但這個說法不會成立，因為只有沒驗算的人的粗心程度才會反映在分數上，而且還不準，因為我們不知道他到底是粗心，還是根本不會算。

普通的數學測驗測不出粗心程度，如果我們真想知道大家有多大程度會會粗心算錯，我們應該設計一套所有人都有能力算的題目，並且想辦法讓他們沒機會驗算。

驗算不是為了培養細心

有些人會說，驗算或許測不出人的粗心，但可以培養人的細心：「你考數學不驗算，你長大之後做生意，要匯幾十萬給人家，也不驗算嗎？」

我是覺得，如果我搞不清楚數學考試和幾十萬元在重要性上的差別，我的問題應該不是出在不夠細心。

上面這種案例讓我想到，在國高中是否能強迫學生穿制服的議題裡，也有人會說「現在你上學可以不穿制服，難道以後你去公司面試，也可以不穿正裝嗎？」坦白說不知道秉持這種論點的人在想什麼，感覺他們把學生當成笨蛋。

我同意人會因為怠惰而低估自己有多需要檢查，也同意或許學生確實應該學會看場合決定自己要穿什麼衣服，以及看情況判斷自己要不要檢查，但我懷疑整體的制服規定和驗算要求能教會學生這些事情。

驗算可以是一種學習，但在大多情況下不是

當然，我同意人可以藉由驗算來學習。而且有些學習只有藉由驗算（或者其它非常接近驗算的行動）才能達成。例如有些老師鼓勵學生「使用不同方式驗算」，這可以讓學生理解自己使用的數學工具，也理解「計算證明」是怎麼一回事。

然而，「讓學生以複數不同方式回應問題」是一般數學測驗的目的之一嗎？如果是的話，我們應該要設計出更準確的題目來測驗這樣的能力，而不是期待學生在一般的數學測驗上驗算，因為在這種情況下我們其實看不出學生有沒有使用不同的算法，而且其實也根本看不出學生有沒有驗算。

驗算不是為了減少成績誤差

另一種說法可能是：大家都驗算，成績才會準。假設數學考試是要檢驗數學能力，如果你粗心算錯，那分數就會低估你的數學能力：本來可以考八十，可能變成七十。所以我們可以說，如果大家都驗算，考出來的成績，才會比較大程度反映人的真正數學能力。

這能成為要求大家驗算的理由嗎？我認為不行。因為這正好說明了，是出題方式有缺陷，讓考生們需要多做一些無趣無關又痛苦的事情，才能讓測驗準確。如果減少成績誤差是要求學生驗算的唯一理由，那我們該做的是修改出題方式。

更少痛苦、更多效率

小小調整就可以減少需要驗算的空間。例如，若我們把計算題改成選擇題，就可以降低因算錯而丟分的機會：你不用一題一題驗算來發現自己算錯，如果你算出來的結果沒在選項裡，就是你算錯。

此外，假設我們出的是答題方式明確且有限的計算題或證明題，若有充裕的批改資源，我們也可以要求學生寫出運算過程，並提高運算過程的佔分比重，來減少學生因為粗心而丟失的分數。例如：

房子裡一開始沒有人，走進去一個人，走出來兩個人，請問房子裡現在有幾個人？

標準答法之一是：

0+1-2=-1，房子裡現在有負一個人

但就算學生最後粗心算錯了，只要能寫出：

0+1-2=-87，房子裡現在有負八十七個人

你也看得出來他只是粗心算錯，對於題目的理解和運算策略的使用並無問題。

（這些例子也可以說明，為什麼若作文是為了測驗文法和用詞，那作文裡出於粗心的文法和詞彙錯誤就應該扣分，並且要求作者自己校對：因為數學測驗有上述替代方案可以避免粗心導致分數不準確，但作文測驗並沒有。）

學生需要驗算，這是因為我們出的題目讓學生需要驗算才能獲得他們應得的成績。如果驗算不在數學測驗的目的之列，我們有理由考慮各種題目設計，來減少驗算的必要性。

若不用花時間驗算，我們就可以花一樣的考試時間，更完整測驗考生的能力。如果你打算測驗數學能力並減少學生的成本，應該致力於設計不需要驗算的測驗。

當然，我同意重複檢視自己做過的事情有時候是值得做的事情，而且不限於考試和作業。而且假設分數很重要，假設測驗卷已經放在面前，我同意驗算對學生來說是最佳選擇，就像在其他科目的考試裡你會檢查自己的答案一樣。

然而，假定人人都有粗心算錯的可能性，讓數學測驗需要驗算才會準確，就教育設計的觀點是好點子嗎？只要稍微改變出題方式，就能避免學生把心力時間消耗在驗算上，就可以讓教育有更多效率，讓所有人更少痛苦。

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